前ちゃんの中学校数学の部屋

last update 2016/03/21


 

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  自作教具を用いた授業実践 中学校1年 正の数・負の数



正の数・負の数の導入〜加法・減法まで(温度計)


 第1学年の正の数・負の数の 導入部分で、教科書の導入に沿って下記のような温度計を提示して、身近な所に負の符号がついたものがあることを実感させた。これは負の数の概念を説明する際にも利用できる。また、加法 ・減法の計算を理解させる ときにも利用できるため、最初に作っておくと授業4時間ほど使うことができます。温度計の赤い部分を人差し指で上下させると動くようになっています。

◎この教具の作り方はこちら


正の数・負の数の加法・減法(自動車)


 第1学年の正の数・負の数の加法・減法の計算を理解させるため、下記のような自動車の模型を型紙で作り、説明した。自動車は、右向き(赤い車)を加法、左向き(緑の車)を減法とし、正の数をたしたりひいたりする場合は前進、負の数をたしたりひいたりする場合は後退とした。

この自動車を使うと、 0+(−5)の計算は、車の位置が0のところで、加法なので赤の車になり、負の数−5をたすので5後退する(図1,図2)ことになり、答え−5が出ます。また、(−2)−(−5) は、最初−2の位置から減法なので緑の車で、負の数−5をひくので5後退する(図3,図4)ことになりことになります。つまり+3の位置まで後退することになるので、

                 (−2)−(−5)=+3 
となり、負の数をひくことを容易に導き出すことができました。

図1

図2
図3
図4

 


正の数・負の数の乗法・除法(自動車)改

最初から(負の数)×(負の数)の説明まで


  第1学年の正の数 ・負の数の乗法・除法の計算を理解させるため、下記のような自動車の模型を型紙で作り、説明しました。自動車は、数学教育96年5月号を参考にし ています。下に張ってある数直線の右方向(青い車)を東、左方向(赤い車)を西として、@Aを現在いる位置と考えます。

@ A
東に時速2kmで進む自動車の3時間後の位置はどこでしょう?

東に2km 3時間後

(+2) × (+3)

西に時速2kmで進む自動車の3時間後の位置はどこでしょう?

西に2km 3時間後

(-2) × (+3)

B C
よって

(+2) × (+3)=(+6)

よって

(-2) × (+3)=(-6)

D E
東に2km 3時間前

(+2) × (-3)=(-6)

西に2km 3時間前

(-2) × (-3)=(+6)


正の数・負の数の乗法・除法(自動車2)

最初から(負の数)×(負の数)の説明まで


  第1学年の正の数負の数の乗法除法の計算を理解させるため、下記のような自動車の模型を型紙で作り、説明しました。自動車は、数学教育96年5月号を参考にし、後部に数字を書いたカードを差し替えできるように上下を少し切り、変速レバーを前に倒すと+、後ろに倒すと−が表示するようにしました。また、正の数は右向きの赤い自動車、負 の数は左向きの緑の自動車を利用しました。

この自動車を使うと、左向きで時速5kmの速さで進む自動車が、変速レバーを前進に入れて2時間進むと、−10kmの位置まで進むことになります。
           つまり、    (−5)×(+2)=−10    ということになります。そこで、生徒に「それでは (−5)×(−2) は、自動車がどういう進み方をすることですか。」と発問し、意味を考えさせます。この式だと「左向きに時速5kmの速さで進む自動車が、変速レバーを後退に入れて2時間進んだときの位置」ということになります。つまり+10kmの位置まで進むことになるので、 (−5)×(−2)=+10 
となり、(負の数)×(負の数)=(正の数)
を容易に導き出すことができました。

 


正の数・負の数の乗法・除法(自動車)

正の数・負の数の除法


  第1学年の正の数負の数の 除法の計算を理解させるため、下の板書のように、下に張ってある数直線の右方向(青い車)を東、左方向(赤い車)を西として、0を現在いる位置とします。東に時速2kmを時速+2kmと考えると西に時速2kmは時速−2kmとなります。西に時速2kmで走る車が10kmの位置にいたのは5時間前ということになるので、(+10)÷(-2)=(-5)を導くことができます。

 


 

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