第６４問　解　答

 　　(1)　△AEMと△GFHにおいて

仮定より∠A＝∠G＝９０°・・・�@

内角と外角の性質より

∠AME＋９０°＝９０°＋∠DHM、 よって∠AME＝∠DHM・・・➁

対頂角なので∠DHM＝∠GHF・・・�B

➁、�Bより∠AME＝∠GHF・・・�C

�@、�Cより2組の角がそれぞれ等しいので、△AEM∽△GFH

　　　(2)　DH:HC＝２：１

　　　　　EB＝ｘとすると、直角三角形△ＡＥＭで、ＡＭ＝ａ／２、ＥＡ＝ａ−ｘ、ＭＥ＝ｘで、三平方の定理より　（ａ／２）^２＋（ａ−ｘ）^２＝ｘ^２からｘ＝（５／８）ａが求まる。△ＡＥＭと△ＭＤＨの比からＤＨを求める。

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