前ちゃんの中学校数学の部屋

last update 2023/12/15


ホーム    サイトの目的&自己紹介   更新履歴   サイトマップ    リンク    掲示板    お問い合わせ


MENU


 授業実践事例一覧

 他の実践事例トップ

 

他の実践事例メニュー


中学校1年


 正の数・負の数

 文字を用いた式

 一元一次方程式

 比例、反比例

 平面図形

空間図形

 面や線を動かしてできる立体

資料の活用

 代表値と散らばり

 資料の活用の利用


中学校2年


式の計算

 文字を用いた式の四則計算

連立方程式

 連立 方程式の利用(表現力)

一次関数

 一次 関数のグラフ

図形の性質と証明

 証明の導入・図形の 性質課題

 図形の合同

 凸型四角形・星形五角形課題

 平行四辺形になる条件

確率

 くじを引くのは何番目が有利か


中学校3年


式の計算

 式の展開と因数分解

 平方根

 二次方程式

 関数 y=ax2

図形と相似

 図形と相似の導入

 円周角と中心角の関係

 三平方の定理

標本調査

 標本調査の利用


小学校算数



 自作教具を用いた授業

 学び直しの場を設定した授業 

 教材のダウンロード一覧


 

 


  中学校3年 式の展開と因数分解



  速算法


中学校学習指導要領解説の数学編(平成20年9月)に、第3学年の「数と式」における数学的活動として、速算法のことが出ています。そのねらいは仕組みを文字式を使って明らかにしたり、新たな速算法とその仕組みを考えることで、発展させることをねらいとしています。小学校で学習したかけ算の筆算を、文字式としてみた場合の仕組みについて考え、解明し、違う方法で早く正確な答えを出すことができるというのは、生徒にとってとても魅力的なことではないでしょうか。ここでは少し速算法について私なりに分かりやすく説明していきたいと思います。

 参考文献:退職後もご活躍しておられます、村上敏光先生著「計さんの友」


10の位が同じ数、1の位の和が10になる2けたの数のかけ算

 

右の計算 74×76 をまず文字式で一般化します。

2けたの数をそれぞれ 10a+c、10b+d とすると、

(10a+c)(10b+d)=100ab+10ad+10bc+cd

この式の場合10の位の数が7と7で等しいので a=b となり、

=100a2+10a(c+d)+cd

=10a(10a+c+d)+cd

さらに、1の位の数の和(4+6)が10なので、c+d=10

=100a(a+1)+cd

このことから、このパターン(10の位が同じ数、1の位の和が10)の計算は100の位以上がa(a+1)、10の位までがcdとなり、

a(a+1)=7×(7+1)=7×8=56、cd=4×6=24で5624となります。

 

練習問題

(1)      (2)      (3)       (4)      (5)

    54     43          18          25            89

×56       ×47       ×12       ×25        ×81    答えはこちら

(例)   

74

  ×76

5624

 


1の位が同じ数で、10の位の和が10になる2けたの数のかけ算

 

右の計算 47×67 をまず文字式で一般化します。

2けたの数をそれぞれ 10a+c、10b+d とすると、

(10a+c)(10b+d)=100ab+10ad+10bc+cd

この式の場合1の位の数が7と7で等しいので c=d となり、

=100ab+10ac+10bc+c2

=100ab+10c(a+b)+c2

さらに、10の位の数の和(4+6)が10なので、a+b=10

=100(ab+c)+c2

このことから、このパターン(1の位が同じ数、10の位の和が10)の計算は100の位以上がab+c、10の位までがc2となり、

ab+c=4×6+7=31、c2=7×7=49で3149となります。

 

練習問題

(1)      (2)      (3)       (4)      (5)

    45     34          81           52           98

×65       ×74       ×21       ×52        ×18    答えはこちら

 (例) 

47

  ×67

3149

 


 


 

 ホーム      TOPに戻る

 教材のダウンロード | パワーポイント1年 | パワーポイント2年 | パワーポイント3年 | パワーポイント技術 |  パワーポイント情報モラル  | 指導案・補助教材

 テストのダウンロード  |  中間・期末テスト(数学) | 期末テスト(技術) | 学習プリント| 高校入試問題 | 今日の1問 | 数学パズル | エイリステスト作成 

 授業実践 | 授業実践事例一覧 | ICT・タブレット端末  | 授業研究 |  自作教具を用いた授業 |  学び直し | 他の実践 | パワーポイント教材の作り方 

 リンク | 授業に役立つ単元別リンク集 | 授業に役立つ目的別リンク集

 自宅学習 | 自宅学習トップ | 1年 | 2年 | 3年


 サイト情報 |  ホーム | サイトの目的&自己紹介 | サイトマップ | 掲示板 | プライバシーポリシー | お問い合わせ 

 Copyright (C) 2006 [前ちゃんの中学校数学の部屋] All rights reserved. 最終更新日 : 12/15/23